Identifique o quadrante em que:
and
.
Passo 1
O enunciado pede: identificar o quadrante em que o ângulo
se encontra, sabendo que
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
. -
.
A pergunta é: em qual quadrante(s) do quatro quadrantes do círculo unitário essas duas condições são satisfeitas ao mesmo tempo?
Passo 2
Entender o que significa
.
Definição: .
Logo, a secante tem o mesmo sinal que o cosseno (porque é positivo). Portanto,
Definição:
Logo, a secante tem o mesmo sinal que o cosseno (porque
Isso transforma a primeira condição em:
.
Passo 3
Relembrar os sinais de seno e cosseno em cada quadrante (no círculo unitário):
Explicação curta: o cosseno é a coordenada
no círculo unitário e o seno é a coordenada
; os sinais mudam conforme o quadrante.
Passo 4
Agora cruzamos as duas condições que precisamos:
- de
deduzimos ; - dado que
.
Comparando com a lista do passo anterior, o único quadrante onde
e
simultaneamente é o Quadrante II.
Passo 5
Exemplo concreto para ficar seguro e ver na prática: tome
.
Calculamos:
Calculamos:
Portanto
(no Quadrante II) satisfaz as duas condições, confirmando a conclusão.
Resposta
Quadrante II