Identifique a quádrica, esboce as curvas de nível e a quádrica.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: A gente tem a superfície definida pela equação
Isso é um exemplo de quádricas em
, e vamos precisar entender como classificar superfícies de segundo grau, como obter curvas de nível (interseções com planos horizontais) e como esboçar a forma 3D.
Passo 2
Classificação da quádrica: Note que a equação não envolve
. Teoricamente, quadricas em
de grau 2 que não dependem de uma variável são cilindros. Aqui,
Passo 3
Obtenção das curvas de nível: Curvas de nível, no contexto de superfícies implícitas, são as interseções com planos
. Para cada valor fixo
temos
Isso é sempre o mesmo círculo de raio 2 em planos paralelos ao plano
. Em particular, nos planos
,
e
, a curva de nível é sempre um círculo centrado em
com raio 2.
Passo 4
Esboço da superfície 3D: Para desenhar o cilindro, imagine o círculo de raio 2 centrado em
no plano
e depois “puxe” esse círculo para cima e para baixo ao longo do eixo
. Assim obtemos um cilindro infinito (ou de comprimento que você quiser) cujo eixo é paralelo a
e passa por
.
Resposta
A superfície é um cilindro circular reto de raio 2, com eixo paralelo ao eixo
e centrado na reta
.