Identifique as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
O que o enunciado pede: identificar a(quádricas) representada(s) pela equação fornecida.
Informação dada: a equação
Não vamos resolver nada ainda; só listei o que foi dado e o pedido.
Passo 2
Primeira manipulação algébrica simples para ver a forma mais conhecida: multiplico ambos os lados por
. Isso é permitido porque
. Obtenho
Escrevi a equação em uma forma mais direta para comparar com formas padrão.
Passo 3
Lembra da forma padrão de uma esfera em
?
onde
é o centro e
é o raio. Aqui não há termos lineares (como
,
ou
isolados), apenas quadrados, e todas as variáveis aparecem com coeficientes iguais e positivos. Isso indica que o centro está na origem
e a forma é perfeitamente simétrica em todas as direções — característica de uma esfera.
Passo 4
Comparando
com a forma padrão de esfera, temos
. Portanto o raio é
Também posso ver a mesma coisa escrevendo a equação original como um elipsoide padrão:
onde aqui
, ou seja
. Quando os três semieixos são iguais, o elipsoide é exatamente uma esfera.
Passo 5
Para fixar a intuição: alguns pontos que pertencem à superfície são
,
,
e
. Se eu substituir qualquer um deles em
a igualdade se mantém, confirmando que estão sobre a superfície. Uma parametrização conveniente (coordenadas esféricas) é
com
e
.
Resposta
Esfera de raio
centrada na origem
.
Também pode ser vista como um elipsoide com semieixos
.