Identifique, raciocinando por absurdo, se as seguintes fórmulas são válidas ou inválidas:
PS.: as fórmulas inválidas devem ser associadas a uma estrutura que as falsifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é válida (ou seja, verdadeira em toda interpretação). Se ela for inválida, precisamos apresentar uma estrutura em que essa implicação falhe.
Passo 2
Lembrando que, em lógica de predicados, a validade exige que para toda interpretação a fórmula seja verdadeira. Para refutar a validade, basta encontrar uma interpretação em que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, tornando a implicação global falsa.
Passo 3
Considere a seguinte estrutura
:
Em
, para cada
vale
pois em
vale
e em
vale
. Logo
Por outro lado,
é falso (já que em
não vale
)
e é falso (pois em
não vale
).
Assim
e
Assim
Passo 4
Na estrutura
o antecedente da implicação é verdadeiro e o consequente é falso, logo
Isso mostra que a fórmula não é válida em todas as interpretações.
Resposta
A fórmula é inválida. Um contraexemplo é a estrutura
com
,
e
.