Identifique a região de
onde a função é diferenciável:
Passo 1
O enunciado pede a região de diferenciabilidade da função
\n
O conteúdo aqui é cálculo em várias variáveis: lembramos que polinômios e a função exponencial são suaves ( ), e que a composição de funções suaves é suave.
O conteúdo aqui é cálculo em várias variáveis: lembramos que polinômios e a função exponencial são suaves (
Passo 2
Considere a função auxiliar
.\n
Trata-se de um polinômio em duas variáveis, logo é
em todo
.
Trata-se de um polinômio em duas variáveis, logo
Passo 3
A função
é a exponencial usual, que é em todo
.
é a exponencial usual, que é
Passo 4
A função dada pode ser vista como a composição
.\n
Como é
em
e
é
em
, a composição
é
em todo
.
Como
Resposta
A função é diferenciável em toda a reta do plano, isto é, em
.