Identifique a região de
onde as funções são diferenciáveis:
Passo 1
O enunciado pede para identificar o subconjunto de
em que a função
é diferenciável. O conteúdo que vamos usar é que uma função polinomial de várias variáveis tem derivadas parciais em todo lugar e essas derivadas são contínuas, o que implica diferenciabilidade.
Passo 2
Para verificar a diferenciabilidade de
, calculamos as derivadas parciais:
Ambas são funções lineares em
e, portanto, contínuas em todo
. Como as derivadas parciais existem e são contínuas em toda a região,
é de classe
em
.
Resposta
A função
é diferenciável em todo
.