Prove que o limite dado está correto.
Passo 1
O enunciado pede para provar, por definição de limite quando
, que
O conteúdo envolve a prova
–
para limites no infinito: dado
, devemos encontrar um número
tal que, sempre que
, tenhamos
.
Passo 2
Começamos manipulando a expressão de interesse. Para
x>-2 (em particular para
x>0 ), o denominador
x+2 é positivo, então
Passo 3
Queremos fazer
tfrac1x+2<varepsilon . Basta garantir que
Para isso, basta exigir simultaneamente
Passo 4
Defina
Então, se
x>M , temos
x>2 e
x>tfrac1varepsilon . Logo
o que mostra
l|tfrac1x+2-0r|<varepsilon .