Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
L^-114 s+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
14s+1.
O conteúdo é a transformada básica
Le^-at=tfrac1s+a (Teorema 7.2.1) e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
4s+1 = 4l(s+tfrac14r),
logo
14s+1 = 14,(s+tfrac14) = 14;1s+tfrac14

Passo 3

Pela linearidade da transformada inversa, temos
L^-1l[tfrac14s+1r] = 14, L^-1l[tfrac1s+tfrac14r]

Passo 4

Pelo Teorema 7.2.1,
L^-1l[tfrac1s+ar] = e^-a t
Aqui a=tfrac14, então
L^-1l[tfrac1s+tfrac14r] = e^-tfrac14 t
Logo,
L^-1l[tfrac14s+1r] = 14,e^-tfrac14 t

Resposta

14,e^-t/4

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