Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
.
O conteúdo envolve decomposição em frações parciais e aplicação do Teorema 7.2.1, que diz
O conteúdo envolve decomposição em frações parciais e aplicação do Teorema 7.2.1, que diz
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes em
:
Da primeira equação vem (B = -A]. Substituindo na segunda:
Passo 5
Substituindo
A e
B na decomposição:
Agora aplicamos o Teorema 7.2.1 termo a termo:
Logo, juntando os dois resultados: