Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
L^-11s^2+s-20

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
1s^2+s-20.
O conteúdo envolve decomposição em frações parciais e aplicação do Teorema 7.2.1, que diz
L^-1ltfrac1s - ar = e^a t

Passo 2

Fatoramos o denominador:
s^2+s-20 = (s-4),(s+5)

Passo 3

Fazemos a decomposição em frações parciais:
1(s-4)(s+5) ;=; As-4 ;+;Bs+5

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes em :
Da primeira equação vem (B = -A]. Substituindo na segunda:

Passo 5

Substituindo A e B na decomposição:
1s^2+s-20 = 1/9s-4 ;-;1/9s+5
Agora aplicamos o Teorema 7.2.1 termo a termo:
L^-1!ltfrac1/9s-4r = tfrac19,e^4t, L^-1!ltfrac1/9s+5r = tfrac19,e^-5t
Logo, juntando os dois resultados:
L^-1ltfrac1s^2+s-20r = tfrac19,e^4t ;-; tfrac19,e^-5t

Resposta

19l(e^4t - e^-5tr)

Exercícios relacionados