Prove que o limite dado está correto.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo aqui é limite de função exponencial quando o argumento tende a
. Vamos usar a definição de limite em infinito: para todo
deve existir
tal que, sempre que
, tenhamos
.
Passo 2
Começamos aplicando a condição
. Note que
para todo
, então essa desigualdade equivale a
Passo 3
Para resolver
, tomamos logaritmo natural em ambos os lados. Como
é estritamente crescente e
, obtemos
Portanto, basta escolher
Passo 4
Com essa escolha de
, sempre que
temos
, ou seja
. Isso satisfaz a definição de limite em infinito e prova que