Identifique a região do
descrita em coordenadas esféricas por:
Passo 1
O enunciado nos dá a descrição de uma região em
usando coordenadas esféricas, isto é, pontos
com
O conteúdo da matéria envolve entender como a coordenada
(a distância ao centro) determina regiões espaciais e depois interpretar o resultado em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para descobrir para quais valores de
a desigualdade é válida, resolvemos
Primeiro fatoramos o polinômio:
Passo 3
A inequação
é satisfeita quando
está entre as raízes, ou seja,
Passo 4
Em coordenadas esféricas,
é exatamente a distância do ponto ao origem. Logo a condição
significa que estamos considerando todos os pontos em
cuja distância até o centro está entre
e
, abrangendo as duas esferas de raio
e de raio
.
Resposta
A região é a “casca esférica” fechada de centro na origem e com raio interno
e raio externo
; em coordenadas cartesianas,