Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. Para isso vamos usar decomposição em frações parciais e o Teorema 7.2.1 (deslocamento no domínio de Laplace).
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo, queremos
.
Passo 3
Assumimos a forma
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se a
Passo 4
Para achar
e
, avaliamos em valores convenientes de
.
Se , então
, daí
.
Se , então
, daí
.
Se
Se
Passo 5
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Aplicamos a transformada inversa de cada parcela. Sabemos que
e, pelo deslocamento,
e, pelo deslocamento,
Passo 7
Então a solução no domínio do tempo é