Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
O volume de um prisma é igual ao produto da área de sua base pela altura.
O volume de um prisma é igual ao produto da área de sua base pela altura.
Passo 1
O enunciado é a sentença: “O volume de um prisma é igual ao produto da área de sua base pela altura.” O que se pede: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; se não houver hipótese explícita, reescrever a sentença em forma condicional. Vou primeiro separar claramente o que a frase afirma e que parte funciona como condição (hipótese) e que parte funciona como conclusão (tese).
Passo 2
Rápida aula sobre termos (para você não se perder na prova):
- Hipótese (ou antecedente): é a condição que precisa ser satisfeita para que possamos aplicar o resultado. Em linguagem condicional é a parte “Se …”.
- Tese (ou consequente): é aquilo que se conclui quando a hipótese é satisfeita. Em linguagem condicional é a parte “então …”.
Exemplo simples fora do contexto: a frase “Água ferve a 100°C” é equivalente a “Se a pressão for a pressão atmosférica ao nível do mar e a água estiver pura, então ela ferve a 100°C” — a hipótese foi implícita no enunciado original e pode precisar ser explicitada.
Passo 3
Analisando a frase dada sem formalizar ainda:
- A frase não está escrita explicitamente como “Se … então …”, mas é uma afirmação universal: diz o que acontece para qualquer prisma.
- Há uma hipótese implícita: o sólido em questão deve ser um prisma (além de assumir as definições usuais de “área da base” e “altura”, ou seja, área da face base e distância perpendicular entre as bases).
- A tese é a igualdade entre volume e produto da área da base pela altura.
Passo 4
Vamos escrever isso de forma clara e didática:
- Hipótese: “o sólido é um prisma” (pode ser formalizado como: dado um sólido
que é um prisma; ou "para todo prisma "). - Observação sobre hipóteses implícitas úteis na prova: por “altura” entende-se a distância perpendicular entre as duas bases paralelas; por “área da base” entende-se a área da face que é a base do prisma. Essas condições são parte do significado de “prisma” e normalmente estão implícitas.
- Tese: “o volume do prisma é igual à área da sua base multiplicada pela sua altura”, ou simbolicamente, se
é um prisma com área da base e altura , então .
Passo 5
Reescrevendo a sentença em forma condicional, do jeito que você deve apresentar numa prova:
- Forma condicional (versão direta): “Se
é um prisma com área da base e altura , então .” - Versão com quantificador universal (mais formal): “Para todo prisma
, se é a área de sua base e é sua altura, então .”
Passo 6
Exemplo numérico bem simples (para fixar e você usar na prova como checagem rápida):
- Suponha que a base de um prisma tenha área
(unidades de área) e que a altura seja (unidades de comprimento). Pela tese, o volume é
(unidades de volume). Isso ilustra como aplicar a conclusão quando a hipótese “é um prisma” está satisfeita.
Resposta
Hipótese: O sólido é um prisma (com área da base
e altura
).
Tese: .
Forma condicional: Se é um prisma com área da base
e altura
, então
.
Tese:
Forma condicional: Se