Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
O volume de um prisma é igual ao produto da área de sua base pela altura.

Passo 1

O enunciado é a sentença: “O volume de um prisma é igual ao produto da área de sua base pela altura.” O que se pede: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; se não houver hipótese explícita, reescrever a sentença em forma condicional. Vou primeiro separar claramente o que a frase afirma e que parte funciona como condição (hipótese) e que parte funciona como conclusão (tese).

Passo 2

Rápida aula sobre termos (para você não se perder na prova):
  • Hipótese (ou antecedente): é a condição que precisa ser satisfeita para que possamos aplicar o resultado. Em linguagem condicional é a parte “Se …”.
  • Tese (ou consequente): é aquilo que se conclui quando a hipótese é satisfeita. Em linguagem condicional é a parte “então …”.
    Exemplo simples fora do contexto: a frase “Água ferve a 100°C” é equivalente a “Se a pressão for a pressão atmosférica ao nível do mar e a água estiver pura, então ela ferve a 100°C” — a hipótese foi implícita no enunciado original e pode precisar ser explicitada.

Passo 3

Analisando a frase dada sem formalizar ainda:
  • A frase não está escrita explicitamente como “Se … então …”, mas é uma afirmação universal: diz o que acontece para qualquer prisma.
  • Há uma hipótese implícita: o sólido em questão deve ser um prisma (além de assumir as definições usuais de “área da base” e “altura”, ou seja, área da face base e distância perpendicular entre as bases).
  • A tese é a igualdade entre volume e produto da área da base pela altura.

Passo 4

Vamos escrever isso de forma clara e didática:
  • Hipótese: “o sólido é um prisma” (pode ser formalizado como: dado um sólido P que é um prisma; ou "para todo prisma P").
  • Observação sobre hipóteses implícitas úteis na prova: por “altura” entende-se a distância perpendicular entre as duas bases paralelas; por “área da base” entende-se a área da face que é a base do prisma. Essas condições são parte do significado de “prisma” e normalmente estão implícitas.
  • Tese: “o volume do prisma é igual à área da sua base multiplicada pela sua altura”, ou simbolicamente, se P é um prisma com área da base A e altura h, então \mathrm{Vol}(P)=A\cdot h.

Passo 5

Reescrevendo a sentença em forma condicional, do jeito que você deve apresentar numa prova:
  • Forma condicional (versão direta): “Se P é um prisma com área da base A e altura h, então \mathrm{Vol}(P)=A\cdot h.”
  • Versão com quantificador universal (mais formal): “Para todo prisma P, se A é a área de sua base e h é sua altura, então \mathrm{Vol}(P)=A\cdot h.”

Passo 6

Exemplo numérico bem simples (para fixar e você usar na prova como checagem rápida):
  • Suponha que a base de um prisma tenha área A=6 (unidades de área) e que a altura seja h=5 (unidades de comprimento). Pela tese, o volume é
\mathrm{Vol}=A\cdot h=6\cdot 5=30
(unidades de volume). Isso ilustra como aplicar a conclusão quando a hipótese “é um prisma” está satisfeita.

Resposta

Hipótese: O sólido é um prisma (com área da base A e altura h).
Tese: \mathrm{Vol}(P)=A\cdot h.
Forma condicional: Se P é um prisma com área da base A e altura h, então \mathrm{Vol}(P)=A\cdot h.

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