Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
O comprimento de um lado de um triângulo é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.
O comprimento de um lado de um triângulo é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.
Passo 1
O enunciado fornece a sentença: “O comprimento de um lado de um triângulo é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.”
O que é pedido: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; se a sentença não estiver na forma condicional, reescrevê‑la nessa forma.
O que é pedido: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; se a sentença não estiver na forma condicional, reescrevê‑la nessa forma.
Passo 2
Explicando o que são hipótese e tese (rapidinho e direto):
- Hipótese = as condições que assumimos como verdade antes de deduzir algo (o “se” do teorema).
- Tese = a conclusão que queremos provar a partir da hipótese (o “então” do teorema).
Sempre que a frase não tem um “se … então …” explícito, procuramos a condição implícita que permite tirar a conclusão.
Passo 3
Identificando as partes na sentença dada:
- A frase não contém explicitamente um “se”. Há uma afirmação universal: para triângulos, vale certa desigualdade. Portanto a hipótese está implícita: “temos um triângulo”.
- A tese é a desigualdade sobre comprimentos: “o comprimento de um lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.”
Passo 4
Tornando as coisas explícitas com notação (útil para a prova): seja um triângulo
. Denotemos os comprimentos dos lados por
Com essa notação, a tese explícita fica:
Observação: são três desigualdades, uma para cada lado.
Passo 5
Reescrevendo a sentença na forma condicional (forma de teorema padrão que se costuma usar em provas):
"Seja um triângulo com lados de comprimentos
,
e
. Então
"Seja
Isto deixa clara a hipótese (existência do triângulo
) e a tese (as três desigualdades).
Passo 6
Comentário didático curto para fixar (útil na prova): a razão geométrica por trás é que, entre dois pontos, o caminho retilíneo é o mais curto; portanto um lado do triângulo (caminho direto entre dois vértices) é sempre mais curto que o caminho formado por ir do primeiro vértice ao terceiro e depois ao segundo (soma de dois lados). Isso explica por que cada lado é menor que a soma dos outros dois. Força aí — essa identificação de hipótese/tese aparece sempre em teoremas geométricos.
Resposta
Hipóteses: Seja
um triângulo (ou: existem três segmentos formando um triângulo); denotar os comprimentos por
,
,
.
Tese: ,
e
.
Forma condicional: Se é um triângulo com lados de comprimentos
, então
,
e
.
Tese:
Forma condicional: Se