Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Caso não ocorra, reescreva cada sentença em sua forma condicional.
O comprimento de um lado de um triângulo é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.

Passo 1

O enunciado fornece a sentença: “O comprimento de um lado de um triângulo é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.”
O que é pedido: identificar a(s) hipótese(s) e a tese dessa sentença; se a sentença não estiver na forma condicional, reescrevê‑la nessa forma.

Passo 2

Explicando o que são hipótese e tese (rapidinho e direto):
  • Hipótese = as condições que assumimos como verdade antes de deduzir algo (o “se” do teorema).
  • Tese = a conclusão que queremos provar a partir da hipótese (o “então” do teorema).
    Sempre que a frase não tem um “se … então …” explícito, procuramos a condição implícita que permite tirar a conclusão.

Passo 3

Identificando as partes na sentença dada:
  • A frase não contém explicitamente um “se”. Há uma afirmação universal: para triângulos, vale certa desigualdade. Portanto a hipótese está implícita: “temos um triângulo”.
  • A tese é a desigualdade sobre comprimentos: “o comprimento de um lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros lados.”

Passo 4

Tornando as coisas explícitas com notação (útil para a prova): seja um triângulo ABC. Denotemos os comprimentos dos lados por
a=BC,\qquad b=CA,\qquad c=AB.
Com essa notação, a tese explícita fica:
a<b+c,\qquad b<a+c,\qquad c<a+b.
Observação: são três desigualdades, uma para cada lado.

Passo 5

Reescrevendo a sentença na forma condicional (forma de teorema padrão que se costuma usar em provas):
"Seja ABC um triângulo com lados de comprimentos a=BC, b=CA e c=AB. Então
a<b+c,\quad b<a+c,\quad c<a+b."
Isto deixa clara a hipótese (existência do triângulo ABC) e a tese (as três desigualdades).

Passo 6

Comentário didático curto para fixar (útil na prova): a razão geométrica por trás é que, entre dois pontos, o caminho retilíneo é o mais curto; portanto um lado do triângulo (caminho direto entre dois vértices) é sempre mais curto que o caminho formado por ir do primeiro vértice ao terceiro e depois ao segundo (soma de dois lados). Isso explica por que cada lado é menor que a soma dos outros dois. Força aí — essa identificação de hipótese/tese aparece sempre em teoremas geométricos.

Resposta

Hipóteses: Seja ABC um triângulo (ou: existem três segmentos formando um triângulo); denotar os comprimentos por a=BC, b=CA, c=AB.
Tese: a<b+c, b<a+c e c<a+b.
Forma condicional: Se ABC é um triângulo com lados de comprimentos a,b,c, então a<b+c, b<a+c e c<a+b.

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