Identifique quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida por linhas justificando sua resposta
cc A=[ccccc 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 2 ], & B=[ccccc 0 & 1 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 0 & -1 & 2 ] D=[llllc 1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ] , E=[ccccc 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais das matrizes
A,;B,;D,;E
estão na forma escalonada reduzida por linhas (RREF). O conteúdo envolve a definição de RREF e a verificação, para cada matriz, das condições dessa forma.

Passo 2

Para que uma matriz esteja em forma escalonada reduzida por linhas (RREF), precisam valer simultaneamente:
1. Todas as linhas nulas, se existirem, estão abaixo das linhas não nulas.
2. O primeiro elemento não nulo de cada linha (pivô) é 1.
3. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.
4. Os pivôs de linhas sucessivas aparecem em colunas estritamente crescentes.

Passo 3

Verificando A:
A= 1 & 0 & 0 & 0 & 3 [6pt] 0 & 0 & 1 & 0 & -4 [6pt] 0 & 0 & 0 & 1 & 2
1. Não há linha nula ou ela já está na base correta (não há linhas abaixo).
2. Os pivôs são 1 nas colunas 1, 3 e 4.
3. Essas colunas têm zeros em todas as outras entradas.
4. As colunas de pivô estão em ordem crescente ( 1 < 3 < 4).
Logo, A está em RREF.]

Passo 4

Verificando B:
B= 0 & 1 & 0 & 0 & -4 [4pt] 0 & 0 & 1 & 0 & 5 [4pt] 0 & 0 & 0 & -1 & 2
O pivô da terceira linha é -1, não 1, violando a condição 2. Portanto, B não está em RREF.]

Passo 5

Verificando D:
D= 1 & 0 & 0 & 0 & 3 [4pt] 0 & 0 & 1 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 1 & 2 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0
1. A linha nula está embaixo.
2. Os pivôs nas colunas 1, 3 e 4 são 1.
3. Essas colunas têm zeros em todas as outras entradas.
4. As colunas de pivô crescem ( 1 < 3 < 4).
Logo, D está em RREF.]

Passo 6

Verificando E:
E= 0 & 0 & 0 & 0 & 0 [4pt] 0 & 0 & 1 & 2 & -4 [4pt] 0 & 0 & 0 & 1 & 0 [4pt] 0 & 0 & 0 & 0 & 0
O pivô da terceira linha está na coluna 4, mas há um 2 acima dele (na posição (2,4)), violando a condição 3. Portanto, E não está em RREF.]

Resposta

As matrizes que estão em forma escalonada reduzida por linhas são A e D.

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