Resolva os seguintes sistemas
2 x-y+3 z & =11 4 x-3 y+2 z & =0 x+y+z & =6 3 x+y+z & =4

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de quatro equações e três incógnitas:
2x - y + 3z = 11, 4x - 3y + 2z = 0, x + y + z = 6, 3x + y + z = 4
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por substituição ou eliminação, além de verificar se o sistema sobredeterminado é consistente.

Passo 2

Da terceira equação , x + y + z = 6, isolamos y:
y = 6 - x - z

Passo 3

Substituímos y = 6 - x - z nas equações 1 e 2:
na equação 2x - y + 3z = 11 vem
2x - (6 - x - z) + 3z = 11 Longrightarrow 3x + 4z = 17,
na equação 4x - 3y + 2z = 0 vem
4x - 3(6 - x - z) + 2z = 0 Longrightarrow 7x + 5z = 18

Passo 4

Resolvendo o sistema
3x + 4z = 17, 7x + 5z = 18,
podemos multiplicar a primeira por 5 e a segunda por 4:
15x + 20z = 85, 28x + 20z = 72
e subtrair:
-13x = 13 Longrightarrow x = -1
Em seguida, de 3x + 4z = 17:
3(-1) + 4z = 17 Longrightarrow 4z = 20 Longrightarrow z = 5

Passo 5

Usando y = 6 - x - z:
y = 6 - (-1) - 5 = 6 + 1 - 5 = 2

Passo 6

Verificamos na quarta equação 3x + y + z = 4:
3(-1) + 2 + 5 = -3 + 2 + 5 = 4,
confirma-se que a solução satisfaz todas as quatro equações.

Resposta

(x,y,z) = (-1,,2,,5)

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