Resolva os seguintes sistemas
lx+y+z=1 x-y+2 z=2 x+6 y+3 z=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y + z = 1, x - y + 2z = 2, x + 6y + 3z = 3
O conteúdo aqui é o método de eliminação de Gauss para sistemas lineares. Vamos eliminar uma variável para obter um sistema 2times2.

Passo 2

Usamos a primeira equação para eliminar x das duas seguintes. Subtraindo a primeira equação da segunda e da terceira, obtemos
-2y + z = 1,
5y + 2z = 2

Passo 3

Resolvendo o sistema
-2y + z = 1, 5y + 2z = 2,
da primeira equação isolamos z:
z = 1 + 2y
Substituindo na segunda:
5y + 2(1 + 2y) = 2 implies 5y + 2 + 4y = 2 implies 9y = 0 implies y = 0
Logo
z = 1 + 2cdot 0 = 1

Passo 4

Com y = 0 e z = 1, voltamos à primeira equação x + y + z = 1:
x + 0 + 1 = 1 implies x = 0

Resposta

(x,y,z) = (0,0,1)

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