Identifique quais das seguintes matrizes estão na forma escalonada reduzida por linhas justificando sua resposta
D=[llllc1 & 0 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0 & 0] , E=[ccccc0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 & -4 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0]
Passo 1
Para que uma matriz esteja na forma escalonada reduzida por linhas (RREF), ela deve satisfazer simultaneamente:
Passo 2
Analisando
- não há linhas nulas, logo (i) vale.
- os pivots são
, todos iguais a,A11=1,;A23=1,;A34=1 , satisfazendo (ii).1 - em cada coluna de pivot (
) não há outro elemento não nulo, então (iii) vale.1,3,4 - os pivots aparecem nas colunas
, respeitando (iv).1<3<4
Portanto está em RREF.A
Passo 3
Analisando
o pivot da terceira linha é
-1 , e para RREF todos os pivots devem ser
1 . Falha a condição (ii). Logo
B não está em RREF.
Passo 4
Analisando
- a única linha nula está embaixo das não nulas, satisfazendo (i).
- os pivots são
.1 - cada coluna de pivot contém somente esse
como elemento não nulo.1 - os pivots ocorrem em colunas
.1<3<4
Portanto está em RREF.D
Passo 5
Analisando
- há uma linha nula no início, acima de linhas não nulas, violando (i).
Além disso, na coluna de pivot da terceira linha (coluna ), existe4 logo acima na segunda linha, violando (iii).2
Logo não está em RREF.E
Resposta
As matrizes que estão na forma escalonada reduzida por linhas são
A e
D .