Seja T é um operador linear sobre R^6 cujo polinômio caraterístico seja igual a
PT(lambda)=(lambda+1)^3(lambda-1)^2(lambda+4)
Determine uma matriz diagonal que possa representar esse operador.

Passo 1

O enunciado dá um operador linear TcolonR^6toR^6 cujo polinômio característico é
PT(lambda) = (lambda+1)^3(lambda-1)^2(lambda+4)
O objetivo é usar a teoria de diagonalização: em uma base de autovetores de T a matriz de T fica diagonal, com as raízes de PT na diagonal.

Passo 2

Identificamos as raízes (autovalores) e suas multiplicidades algébricas a partir de
PT(lambda)=(lambda+1)^3(lambda-1)^2(lambda+4):
lambda=-1, multiplicidade algébrica 3.
lambda=1, multiplicidade algébrica 2.
lambda=-4, multiplicidade algébrica 1.

Passo 3

Como queremos uma matriz diagonal de ordem 6 que represente T, basta colocar na diagonal principal exatamente três entradas -1, duas entradas 1 e uma entrada -4. A ordem dessas entradas pode variar conforme a escolha de base de autovetores.

Resposta

D ;=;diag(-1,-1,-1,,1,1,,-4)

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