Seja
é um operador linear sobre
cujo polinômio caraterístico seja igual a
Determine uma matriz diagonal que possa representar esse operador.
Passo 1
O enunciado dá um operador linear
cujo polinômio característico é
O objetivo é usar a teoria de diagonalização: em uma base de autovetores de
a matriz de
fica diagonal, com as raízes de
na diagonal.
Passo 2
Identificamos as raízes (autovalores) e suas multiplicidades algébricas a partir de
–
, multiplicidade algébrica
.
– , multiplicidade algébrica
.
– , multiplicidade algébrica
.
–
–
Passo 3
Como queremos uma matriz diagonal de ordem
que represente
, basta colocar na diagonal principal exatamente três entradas
, duas entradas
e uma entrada
. A ordem dessas entradas pode variar conforme a escolha de base de autovetores.