Identifique quais dos subconjuntos a seguir são subespaços vetoriais.
O conjunto
formado pelas funções
tais que
.
O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar o critério de subespaço: mostrar que o vetor zero está em
, que
é fechado sob soma e sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a função zero,
para todo
, pertence a
, pois
Logo, o vetor zero de
está em
.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Se
e
estão em
, então para todo
logo
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação escalar. Se
e
, então para todo
logo
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.