Identifique a superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é
\rho=2 \operatorname{sec} \varphi

Passo 1

O enunciado dá a equação em coordenadas esféricas
\rho = 2 \operatorname{sec} \varphi,
e pede para identificar a superfície no espaço cartesiano. Vamos usar as fórmulas de conversão entre coordenadas esféricas e cartesianas, em especial
\rho\cos\varphi = z
e \operatorname{sec}\varphi = 1/\cos\varphi.

Passo 2

Substituindo \operatorname{sec}\varphi = 1/\cos\varphi em \rho = 2\operatorname{sec}\varphi, obtemos
\rho = \frac{2}{\cos\varphi}
multiplicando ambos os lados por \cos\varphi
\rho\cos\varphi = 2.
Mas \rho\cos\varphi=z, logo
z = 2.

Passo 3

A equação z=2 não envolve x nem y, portanto é um plano paralelo ao plano xy situado a uma altura constante 2.

Resposta

A superfície é o plano \,z=2.

Exercícios relacionados