Identifique as superfícies abaixo e calcule seus traos (interseção com os planos base
,
e
.
(l)
(l)
Passo 1
O enunciado pede para identificar a superfície dada por
e calcular suas interseções (traços) com os planos coordenados
,
e
.
O conteúdo envolvido é a classificação de superfícies quadráticas e o cálculo de traços definindo uma coordenada nula de cada vez.
O conteúdo envolvido é a classificação de superfícies quadráticas e o cálculo de traços definindo uma coordenada nula de cada vez.
Passo 2
Primeiro, vamos pôr a equação em forma padrão. Reescrevendo
passamos o termo constante para o outro lado e agrupamos os termos quadráticos:
Em seguida dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Comparando com as formas padrão de quádricas:
vemos que há um termo positivo
e dois termos negativos
,
. Essa é a forma de uma hiperbolóide de duas folhas cujo eixo principal está sobre o eixo
.
Passo 4
Traço no plano
(ou seja,
):
Isso é uma hipérbole no plano
, com focos ao longo do eixo
.
Passo 5
Traço no plano
(ou seja,
):
Também é uma hipérbole, agora no plano
.
Passo 6
Traço no plano
(ou seja,
):
Como soma de quadrados não pode ser negativa, não há pontos reais de interseção com o plano
.
Resposta
A superfície é uma hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo de
.
Traços:
– Plano :
(hipérbole).
– Plano :
(hipérbole).
– Plano : nenhum ponto real (traço vazio).
Traços:
– Plano
– Plano
– Plano