Para os pontos
:
(a) Construa a tabela de diferenças divididas
(b) Escreva o polinômio na forma de Newton
(a) Construa a tabela de diferenças divididas
(b) Escreva o polinômio na forma de Newton
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos
,
e
e pede (a) a tabela de diferenças divididas e (b) o polinômio interpolador na forma de Newton. O conteúdo aqui é interpolação polinomial por diferenças divididas de Newton, em que primeiro calculamos as diferenças de primeira e segunda ordem e depois montamos o polinômio de forma incremental.
Passo 2
Definimos
Agora calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
Passo 3
Calculamos a diferença dividida de segunda ordem entre os três pontos:
Passo 4
Com esses valores, montamos a tabela de diferenças divididas:
Passo 5
Escrevemos o polinômio de Newton na forma
Substituindo os valores:
Resposta
(a) Tabela de diferenças divididas:
(b) Polinômio de Newton: