Identifique as superfícies abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que eu identifique a superfície dada pela equação
Informações fornecidas: a equação explícita em
e nenhum outro dado. A pergunta é: que superfície do espaço tridimensional essa equação representa?
Passo 2
Primeiro passo técnico: simplificar a equação dividindo todos os termos por
para ver uma forma mais clara. Divido cada termo por
:
ou seja
Passo 3
Reescrevo isolando as quadráticas de um lado:
Agora faço uma pausa didática: a forma geral de uma esfera de centro
e raio
é
onde
são as coordenadas do centro e
é o raio. Cada termo
indica distância ao quadrado em
, etc. Quando o centro é a origem,
, a equação simplifica para
Passo 4
Comparando nossa equação
com a forma padrão
, vemos que o centro é
(a origem) e
Calculamos o raio
como raiz quadrada:
Breve explicação do cálculo:
e
, por isso a simplificação.
Passo 5
Interpretação final e reforço didático: como todos os termos quadráticos têm sinais positivos iguais e a equação se reduz a
com
, a superfície é uma esfera (não um elipsóide nem um hiperboloide). Se o lado direito fosse zero teríamos apenas o ponto na origem; se fosse negativo não haveria pontos reais. Aqui temos uma esfera de raio positivo.
Resposta
Esfera de centro
e raio
.