Identifique as superfícies cujas equações são dadas por:
(a) rho^2=3 (em coordenadas esféricas);
(b) r^2=3 (em coordenadas cilíndricas).

Passo 1

O enunciado pede para identificar as superfícies dadas por duas equações em sistemas de coordenadas diferentes. No item (a) usamos coordenadas esféricas (rho,theta,phi) e no item (b) usamos coordenadas cilíndricas (r,theta,z). Vamos lembrar o significado de rho e de r e traduzir cada equação para coordenadas cartesianas para reconhecer a superfície.

Passo 2

Em coordenadas esféricas, rho é a distância do ponto à origem, ou seja,
rho = raizx^2 + y^2 + z^2
A equação dada é rho^2=3. Elevando ao quadrado a definição de rho, obtemos
rho^2 = x^2 + y^2 + z^2 = 3
Esta é a equação cartesiana de uma esfera de centro na origem e raio raiz3.

Passo 3

Em coordenadas cilíndricas, r é a distância do ponto ao eixo z, ou seja,
r = raizx^2 + y^2
A equação dada é r^2=3. Elevando ao quadrado a definição de r, obtemos
r^2 = x^2 + y^2 = 3
Esta é a equação cartesiana de um cilindro circular reto de raio raiz3, cujo eixo é o eixo z.

Resposta

(a) Esfera de raio raiz3 centrada na origem.
(b) Cilindro circular reto de raio raiz3 com eixo no eixo z.

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