Identifique as superfícies cujas equações são dadas por:
(a)
(em coordenadas esféricas);
(b)
(em coordenadas cilíndricas).
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para identificar as superfícies dadas por duas equações em sistemas de coordenadas diferentes. No item (a) usamos coordenadas esféricas
e no item (b) usamos coordenadas cilíndricas
. Vamos lembrar o significado de
e de
e traduzir cada equação para coordenadas cartesianas para reconhecer a superfície.
Passo 2
Em coordenadas esféricas,
é a distância do ponto à origem, ou seja,
A equação dada é
. Elevando ao quadrado a definição de
, obtemos
Esta é a equação cartesiana de uma esfera de centro na origem e raio
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas,
é a distância do ponto ao eixo
, ou seja,
A equação dada é
. Elevando ao quadrado a definição de
, obtemos
Esta é a equação cartesiana de um cilindro circular reto de raio
, cujo eixo é o eixo
.
Resposta
(a) Esfera de raio
centrada na origem.
(b) Cilindro circular reto de raio com eixo no eixo
.
(b) Cilindro circular reto de raio