Seja X uma variável aleatória com distribuição N(10,100), calcule:
P(x<30)

Passo 1

Neste exercício, temos uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição normal $ N(10, 100) $. Nosso objetivo é calcular a probabilidade $ P(X < 30) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da distribuição normal. Aqui, a média $ \mu $ é 10 e a variância $ \sigma^2 $ é 100. O desvio padrão $ \sigma $ é a raiz quadrada da variância:
mu

Passo 3

Queremos encontrar $ P(X < 30) $. Para isso, vamos padronizar a variável $ X $ usando a fórmula de padronização, que transforma $ X $ em uma variável $ Z $ com distribuição normal padrão $ N(0, 1) $:
P(X < 30)

Passo 4

Substituímos os valores de $ X $, $ \mu $ e $ \sigma $ na fórmula:
X

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade $ P(Z < 2) $. Isso significa que vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar a área à esquerda de $ Z = 2 $.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal padrão, encontramos que:
P(Z < 2) approx 0,9772

Resposta

A probabilidade $ P(X < 30) $ é aproximadamente $ 0,9772 $ ou 97,72%.

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