If
and
, find
.
Passo 1
O enunciado define uma função periódica de período
, com
em
. O objetivo é encontrar
. Para isso vamos usar a fórmula da transformada de Laplace de funções periódicas e calcular
por partes.
Passo 2
A fórmula para transformada de Laplace de
periódica de período
é
Aqui
e
, logo
Passo 3
Calculemos primeiro
Fazendo integração por partes com
,
obtém-se
Passo 4
Agora calculemos
Usando integração por partes com
,
e substituindo
vem
Passo 5
Substituindo
na fórmula periódica obtemos