Verify the initial-value theorem for the function 3-2 cos t.

Passo 1

O enunciado pede para verificar o teorema do valor inicial na transformada de Laplace para a função f(t)=3-2cos t. Vamos usar que
f(0^+)=limstoinftys,F(s),
onde F(s)=Lf(t).

Passo 2

Calculamos F(s). Sabemos que
L3=3s,
Lcos t=ss^2+1
Logo,
F(s)=3s-2,ss^2+1

Passo 3

Aplicamos o teorema do valor inicial:
limstoinftys,F(s) =limstoinftyl(3-2,s^2s^2+1r) =3-2cdot1 =1

Passo 4

Por definição,
f(0^+)=3-2cos(0)=3-2cdot1=1

Resposta

Como limstoinftysF(s)=f(0^+)=1, o teorema do valor inicial está verificado.

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