If
and
, then
or
.
Passo 1
Estamos no espaço euclidiano tridimensional, com retas
,
e
. A condição
significa que
intersecta
e forma ângulo reto com ela; o mesmo para
. A afirmação a ser verificada é: “se
e
, então
ou
”.
Passo 2
Para analisar a validade, vamos usar um sistema de coordenadas
. Escolhemos uma reta
simples de representar: o eixo
, dado por
Uma reta é perpendicular a
se ela passa pela origem e está contida no plano
, pois esse plano é ortogonal ao eixo
.
Passo 3
Tomemos duas retas distintas no plano
que passam pela origem:
como eixo
, isto é
e
como eixo
, isto é
Passo 4
Verificamos então:
-
, pois está no plano e intersecta em formando . -
pelo mesmo motivo. -
e intersectam-se em mas não são paralelas (ângulo de entre elas) e tampouco coincidem pois têm direções distintas.
Logo,
e
não são paralelas nem iguais, mas ambas são perpendiculares a
.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contraexemplo é o eixo
e o eixo
(duas retas diferentes no plano
), ambas perpendiculares ao eixo
, mas que não são paralelas nem coincidentes.