Responda os itens a seguir.
a)
Mostre que
.
b)
Dados
e
vetores tais que
é unitário,
e ang(
, determine a medida angular entre
e
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede dois itens. No item (a) devemos provar a identidade envolvendo norma e produto escalar. No item (b) temos vetores
e
com
,
e
, e precisamos achar o ângulo entre
e
. Usaremos definição de norma, propriedades do produto escalar e a fórmula do cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Para mostrar que
lembre que por definição
Então
Passo 3
Para o item (b) usamos a fórmula do cosseno entre dois vetores
e
:
Aqui queremos
.
Passo 4
Calcule
com
,
e
:
Passo 5
Calcule
:
Passo 6
As normas são
e
.
Passo 7
Agora apliquemos a fórmula do cosseno:
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Resposta
a)
.
b) .
b)