If
, find
LF^prime prime(t) .
Passo 1
O enunciado define
e pede
LF''(t) .
Para resolver vamos usar a propriedade da transformada de Laplace de segunda derivada em funções com descontinuidade emt=1 :
Para resolver vamos usar a propriedade da transformada de Laplace de segunda derivada em funções com descontinuidade em
Passo 2
Calculamos primeiro
Fazendo a integral por partes ou recorrendo à fórmula padrão, obtém-se
Passo 3
Precisamos agora dos valores iniciais e saltos em
t=1 :
-
.F(0+)=0^2=0 - Para
,0<t<1 , logoF'(t)=2t .F'(0+)=0 -
eF(1-)=1^2=1 , entãoF(1+)=0 .De<a F(1)=F(1+)-F(1-)=-1 -
eF'(1-)=2cdot1=2 , entãoF'(1+)=0 .De<a F'(1)=-2
Passo 4
Aplicando a fórmula da segunda derivada:
Isto dá
Passo 5
Juntando os termos com
e^-s :
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