If
, show that
. [The double integral is sometimes briefly written as
.]
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo principal é a propriedade de que integrar no tempo corresponde a dividir por
no domínio de Laplace. Vamos usar também o fato de que a derivada em
vira multiplicação por
.
Passo 2
Defina
Então
e
. Pela propriedade da derivada,
Como
, temos
Passo 3
Agora defina
Então
e
. Aplicando de novo a propriedade da derivada,
Como
e
, segue