If
have Laplace transforms
respectively and
are any constants, prove that
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de linearidade da transformada de Laplace. Temos funções
cujas transformadas são
e constantes
. Queremos mostrar que a transformada de Laplace de
é exatamente
Passo 2
Lembramos a definição da transformada de Laplace de uma função
:
Passo 3
Aplicando a definição à combinação linear, temos
Passo 4
Pela linearidade do operador integral e pela regra de fatoração de constantes dentro da integral, podemos distribuir soma e constantes:
Passo 5
Cada integral
é, por definição,
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