Investigate the existence of the Laplace transform of
Passo 1
O enunciado pede para investigar a existência da transformada de Laplace de
. Para isso vamos usar a definição
e verificar se essa integral converge para algum valor de
.
Passo 2
Aplicando a definição temos
Passo 3
Para estudar a convergência no infinito, observe que, para
, o termo
domina
. Mais precisamente, existe
tal que para todo
,
Isso implica
e, como
diverge (já que o integrando cresce superexponencialmente), a integral original também diverge para qualquer valor de
.
Passo 4
Como não existe nenhum
que torne a integral convergente em
, concluímos que a transformada de Laplace de
não existe.
Resposta
A transformada de Laplace de
não existe (o domínio de convergência é vazio).