If
, prove that for
,
Passo 1
O enunciado nos dá que
, ou seja,
Queremos mostrar que, para
,
Usaremos a definição da transformada de Laplace e uma mudança de variável.
Passo 2
Pela definição,
Como
, o integrando fica
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
. Então
e
. Os limites
viram
. Logo,
Passo 4
No integral acima reconhecemos a definição de
avaliando em
, pois
Portanto