If
, show that
.
Passo 1
O enunciado define a função modificada de Bessel de primeira espécie
e pede a transformada de Laplace de
.
O conteúdo principal é usar a série de potências de e depois reconhecer uma soma conhecida que leva ao resultado.
O conteúdo principal é usar a série de potências de
Passo 2
Recordamos a expansão em série de
:
Passo 3
Escrevemos a transformada de Laplace e trocamos soma e integral:
Passo 4
Usamos a integral imprópria de Gamma:
Passo 5
Substituindo na soma obtemos
Passo 6
Reconhecemos o coeficiente central e sua soma fechada:
Passo 7
Tomando
fica
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