Prove that
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que
O conteúdo envolvido são as propriedades de derivação e as relações de recorrência das funções de Bessel de primeira espécie
. Para isso vamos usar a regra do produto, a fórmula conhecida para
e a relação de recorrência que liga
a
.
Passo 2
Aplicando a regra do produto na derivada de
obtemos
Passo 3
Usamos a fórmula de derivada das funções de Bessel:
Substituindo na expressão anterior dá
Passo 4
Além disso, vale a relação de recorrência
ou seja
Logo
Passo 5
Substituindo essa expressão em
temos
Os termos
se cancelam, restando exatamente
.