Nos problemas abaixo, resolva o PVI.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
. O conteúdo é de equações exatas, então vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, achar uma função potencial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é função de
a determinar.
Passo 4
Impondo
, temos
Daí segue
, logo
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita é
Usando
obtemos
Portanto o PVI fica