(G1 - ifce 2019) O triângulo
é retângulo em
e tem catetos medindo 12 cm e 24 cm . Os pontos
e
são tomados em
e
, respectivamente, de tal forma que
é um quadrado. A área desse quadrado, em
, vale
a) 25 .
b) 49 .
c) 36 .
d) 64 .
e) 81.
a) 25 .
b) 49 .
c) 36 .
d) 64 .
e) 81.
Passo 1
Resumindo, temos um triângulo retângulo em
com catetos
cm e
cm. Queremos determinar a área do quadrado
, cujos vértices
,
e
estão, respectivamente, em
,
e
. Para isso, vamos usar geometria analítica: atribuir coordenadas aos vértices e escrever a equação da reta
.
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas com
Seja
o lado do quadrado. Então
fica em
e
em
, pois
.
Passo 3
O quarto vértice
do quadrado, cuja aresta é paralela aos eixos, terá coordenada
. Para que
pertença a
, basta que
satisfaça a equação da reta que liga
a
.
Passo 4
A reta
passa por
e
, logo em forma explícita
Impondo que
esteja nessa reta, temos
Passo 5
Resolvendo
Assim, a área do quadrado é