Um novo tipo de aditivo para concreto tem
de eficácia na prevenção de fissuras em estruturas sujeitas a altas temperaturas. Suponha que 8 peças estruturais tratadas com esse aditivo sejam testadas. Seja
o número de peças sem fissuras. Determine:
(a) A distribuição de
;
(b) A probabilidade de exatamente 7 peças estarem protegidas contra fissuras;
(c) O valor esperado e a variância de
.
(a) A distribuição de
(b) A probabilidade de exatamente 7 peças estarem protegidas contra fissuras;
(c) O valor esperado e a variância de
Passo 1
O enunciado diz que cada peça tratada tem probabilidade de
de não apresentar fissuras, e testamos
peças independentemente. Definimos
como o número de peças sem fissuras. Este é um caso de distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes com dois resultados possíveis (sucesso = sem fissura, fracasso = fissura) e probabilidade constante de sucesso em cada ensaio.
Passo 2
Como cada ensaio tem probabilidade de sucesso
e fracasso
, concluímos que
e, para
,
Passo 3
Para a probabilidade de exatamente
peças sem fissuras, basta substituir
na fórmula:
Passo 4
As fórmulas de valor esperado e variância para
são
Aqui,
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) e
.
(b)
(c)