(Upe-ssa 1 2018) Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 5 \mathrm{~cm}, 7 \mathrm{~cm} e 8 cm . Quais são as respectivas medidas dos lados de um triângulo semelhante a este cujo perímetro mede 0,6 \mathrm{~m} ?
a) 15 \mathrm{~cm}, 21 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 24 \mathrm{~cm}
b) 12 \mathrm{~cm}, 22 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 26 \mathrm{~cm}
c) 18 \mathrm{~cm}, 20 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 22 \mathrm{~cm}
d) 11 \mathrm{~cm}, 23 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 26 \mathrm{~cm}
e) 16 \mathrm{~cm}, 18 \mathrm{~cm} \mathrm{e} 26 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados 5 cm, 7 cm e 8 cm e pede um triângulo semelhante cujo perímetro seja 0,6 m. Para resolver, vamos usar o conceito de semelhança de triângulos: lados proporcionais por um fator de escala.

Passo 2

Calcular o perímetro do triângulo original:
P_{\text{orig}} = 5 + 7 + 8 = 20\text{ cm}.

Passo 3

Converter o perímetro desejado para centímetros:
P_{\text{novo}} = 0,6\text{ m} = 60\text{ cm}.
O fator de escala k satisfaz
k = \frac{P_{\text{novo}}}{P_{\text{orig}}} = \frac{60}{20} = 3.

Passo 4

Multiplicar cada lado do triângulo original por k=3:
5 \times 3 = 15,\quad 7 \times 3 = 21,\quad 8 \times 3 = 24.
Logo, os lados do triângulo solicitado medem 15 cm, 21 cm e 24 cm.

Resposta

a) 15 cm, 21 cm e 24 cm.

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