- (IFGO - 2018) Certo capital foi aplicado a juros simples de
ao mês durante 8 meses. Ao encerrar o prazo dessa aplicação, o montante obtido foi reaplicado por mais 7 meses, a juros simples de
ao mês, resultando em um novo montante no valor de R$
. Com base nessas informações, pode-se dizer que o capital inicial na primeira operação era de:
a) R$
.
b)
4.200,00
.
d) R$
.
a) R$
b)
d) R$
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o capital inicial da primeira operação:
- Um capital inicial (que vamos chamar de
) foi aplicado a juros simples de ao mês durante meses. - Ao final desses
meses obteve-se um montante que foi reaplicado a juros simples de ao mês durante mais meses. - O montante final, depois dessas duas aplicações sucessivas, foi de R$
. - Pergunta: qual era o capital inicial
da primeira aplicação?
Passo 2
Fórmula do montante em juros simples e explicação didática:
- Em juros simples, o juro gerado é proporcional ao capital inicial, à taxa e ao tempo. A fórmula do montante é
onde:
-
é o montante (capital + juros) após o período; -
é o capital inicial; -
é a taxa de juros por período (em forma decimal; ex.: vira ); -
é o número de períodos (meses, no nosso caso). - Por que essa fórmula? Porque o juro simples calcula o juro total como
, e o montante é . - Exemplo rápido para fixar: se eu aplico
a por meses, o montante é .
Passo 3
Calcular o montante após a primeira aplicação (8 meses a
ao mês):
- Use a fórmula com
(capital inicial), e :
- Fazer a conta interna:
. Então
- Interpretação: após 8 meses, o montante vale
vezes o capital inicial (ou seja, capital mais de juros).
Passo 4
Calcular o montante final após a segunda aplicação (reaplicar
por 7 meses a
ao mês):
- Agora o capital da segunda aplicação é
. Aplique a fórmula com e :
- Calcule
. Então
- Substitua
:
- Calcule o produto
. Faço passo a passo sem calculadora: escrevendo como frações, e . Então
- Portanto
Passo 5
Relacionar com o montante final dado e resolver para
:
- O enunciado diz que o montante final
vale R$ . Então
- Isolando
,
- Para encontrar esse quociente sem calculadora, podemos verificar as alternativas ou fazer a multiplicação inversa. Testando a alternativa
(uma das opções):
- Calcule
: e . Somando, . - Multiplicando por
: . Interpretando a posição decimal (lembrando que trabalhamos com reais), isso corresponde a R$ . - Logo
satisfaz exatamente a equação.
Passo 6
Confirmação e observação final:
- Encontramos que o capital inicial que, após as duas aplicações sucessivas em juros simples, resulta em R$
é R$ . - Entre as opções dadas, isso corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c) R$