1. Numa loja da minha cidade, um sofá é vendido por R$ 1.500,00à vista. A prazo, ele é vendido por R$ 1.800,00, sendo R$ 300,00 de entrada e o restante após 1 ano. Sabendo-se que a loja opera com juros simples, a taxa cobrada ao ano é de:
    a) 12 \%
    b) 25 \%
    c) 15 \%
    d) 22 \%
    e) 29 \%

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta qual é a taxa anual de juros simples cobrada:
  • Preço à vista do sofá: R\$\,1.500,00.
  • Preço a prazo: R\$\,1.800,00, sendo entrada imediata de R\$\,300,00 e o restante pago após 1 ano.
  • A loja opera com juros simples.
    Pergunta: qual é a taxa cobrada ao ano? (alternativas: a) 12\%, b) 25\%, c) 15\%, d) 22\%, e) 29\%).

Passo 2

Entendendo o que é juros simples (mini-aula):
  • Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor inicial emprestado (o principal), proporcional ao tempo.
  • Fórmula do valor futuro (montante) em juros simples:
F = P\,(1 + i\\ t)
onde:
  • F é o valor futuro a ser pago (montante),
  • P é o principal (valor emprestado/financiado),
  • i é a taxa de juros por unidade de tempo (aqui: ao ano),
  • t é o tempo decorrido (em anos).
  • Exemplo rápido para fixar: se eu pego R\$\,1.000,00 emprestados a 10\% ao ano por 1 ano (juros simples), pago F = 1{.}000\,(1 + 0{,}10\cdot1)=1{.}100.

Passo 3

Identificar qual é o principal P financiado neste problema:
  • O comprador dá entrada de R\$\,300,00 na hora e fica devendo o restante para pagar depois de 1 ano.
  • O restante a pagar após um ano é R\$\,1.500,00 (porque R\$\,1.800,00 - R\$\,300,00 = R\$\,1.500,00).
  • O item custa R\$\,1.500,00 à vista, logo o valor que efetivamente foi financiado é a diferença entre o preço à vista e a entrada:
P = R\$\,1.500,00 - R\$\,300,00 = R\$\,1.200,00.
Explicação intuitiva: o comprador usou os R\$\,300,00 próprios e “emprestou” os R\$\,1.200,00 restantes da loja; após um ano a loja quer R\$\,1.500,00 por esses R\$\,1.200,00.

Passo 4

Escrever a equação de juros simples com os números do problema:
  • O montante a ser pago após t=1 ano é F = R\$\,1.500,00.
  • O principal é P = R\$\,1.200,00.
  • Usando a fórmula F = P\,(1 + i\\ t) com t=1, temos:
1{.}500 = 1{.}200\,(1 + i\cdot 1).

Passo 5

Resolver a equação para encontrar i:
  • Dividindo ambos os lados por 1{.}200:
1 + i = \dfrac{1{.}500}{1{.}200}.
  • Calcular a fração:
\dfrac{1{.}500}{1{.}200} = \dfrac{1500}{1200} = 1{,}25.
  • Logo:
1 + i = 1{,}25 \quad\Rightarrow\quad i = 1{,}25 - 1 = 0{,}25.
  • Convertendo para porcentagem:
i = 0{,}25 = 25\%.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida:
  • Significa que sobre os R\$\,1.200,00 financiados a loja cobra 25\% em juros simples por 1 ano, o que dá 1{.}200\times0{,}25=R\$\,300,00 de juros; 1{.}200+300=R\$\,1.500 — bate com o montante cobrado após um ano.
  • Entre as alternativas oferecidas, isso corresponde à alternativa b).

Resposta

b) 25\%

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