- Numa loja da minha cidade, um sofá é vendido por R$
à vista. A prazo, ele é vendido por R$
, sendo R$ 300,00 de entrada e o restante após 1 ano. Sabendo-se que a loja opera com juros simples, a taxa cobrada ao ano é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta qual é a taxa anual de juros simples cobrada:
- Preço à vista do sofá:
. - Preço a prazo:
, sendo entrada imediata de e o restante pago após ano. - A loja opera com juros simples.
Pergunta: qual é a taxa cobrada ao ano? (alternativas: a), b) , c) , d) , e) ).
Passo 2
Entendendo o que é juros simples (mini-aula):
- Em juros simples, os juros são calculados apenas sobre o valor inicial emprestado (o principal), proporcional ao tempo.
- Fórmula do valor futuro (montante) em juros simples:
onde:
-
é o valor futuro a ser pago (montante), -
é o principal (valor emprestado/financiado), -
é a taxa de juros por unidade de tempo (aqui: ao ano), -
é o tempo decorrido (em anos). - Exemplo rápido para fixar: se eu pego
emprestados a ao ano por ano (juros simples), pago .
Passo 3
Identificar qual é o principal
financiado neste problema:
- O comprador dá entrada de
na hora e fica devendo o restante para pagar depois de ano. - O restante a pagar após um ano é
(porque ). - O item custa
à vista, logo o valor que efetivamente foi financiado é a diferença entre o preço à vista e a entrada:
Explicação intuitiva: o comprador usou os
próprios e “emprestou” os
restantes da loja; após um ano a loja quer
por esses
.
Passo 4
Escrever a equação de juros simples com os números do problema:
- O montante a ser pago após
ano é . - O principal é
. - Usando a fórmula
com , temos:
Passo 5
Resolver a equação para encontrar
:
- Dividindo ambos os lados por
:
- Calcular a fração:
- Logo:
- Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida:
- Significa que sobre os
financiados a loja cobra em juros simples por 1 ano, o que dá de juros; — bate com o montante cobrado após um ano. - Entre as alternativas oferecidas, isso corresponde à alternativa b).
Resposta
b)