1. Você dispõe de R$ 3.000,00e resolve aplicá-los em duas financeiras. Na primeira aplicou uma parte do dinheiro a 5 \%ao mês por 1 ano e 8 meses e na segunda aplicou o restante a 18 \%ao bimestre durante 10 meses. Sendo de R$ 2.820,00 a soma dos juros simples obtida nas duas aplicações, os valores das duas aplicações foram de:
    a) R \ 1.000,00 e R$2.000,00$
    b) R \ 1.200,00 e R$1.800,00$
    c) R 500,00 e R \ 2.500,00$
    d) R \ 1.900,00 e R$1.100,00$

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar quanto foi aplicado em cada uma das duas financeiras, sabendo que o total aplicado foi \text{R\$}3.000,00 e que a soma dos juros simples obtidos nas duas aplicações foi \text{R\$ }2.820,00.
Informações dadas:
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  • Capital total: \text{R\$ }3.000,00.
    \,
  • Aplicação 1: taxa de 5\% ao mês por 1 ano e 8 meses (isto é, 12+8=20 meses).
    \,
  • Aplicação 2: taxa de 18\% ao bimestre por 10 meses (cada bimestre tem 2 meses, então 10 meses = 5 bimestres).
    \,
  • Soma dos juros simples das duas aplicações: \text{R\$ }2.820,00.
    \,
  • Chamarei de P_1 o valor aplicado na primeira financeira e de P_2 o valor aplicado na segunda financeira. Sabemos que
P_1 + P_2 = \text{R\$ }3.000,00.

Passo 2

Fórmula do juro simples (aula rápida):
J = P \cdot i \cdot n,
onde:
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  • J é o juro obtido;
    \,
  • P é o principal (capital aplicado);
    \,
  • i é a taxa por período (em forma decimal; por exemplo, 5\% = 0,05);
    \,
  • n é o número de períodos (com a mesma unidade da taxa: se i é ao mês, n em meses; se i é ao bimestre, n em bimestres).
    \,
    Explicação curta: é a regra direta — juro cresce proporcionalmente ao capital, à taxa e ao tempo.

Passo 3

Aplicando a fórmula a cada aplicação, cuidando das unidades:
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  • Para a aplicação 1: taxa i_1 = 5\% = 0,05 por mês e tempo n_1 = 20 meses. Se o capital é P_1, o juro será
J_1 = P_1 \cdot 0,05 \cdot 20.
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  • Para a aplicação 2: taxa i_2 = 18\% = 0,18 por bimestre e tempo n_2 = 5 bimestres. Se o capital é P_2, o juro será
J_2 = P_2 \cdot 0,18 \cdot 5.
Observação: não precisamos converter tudo para a mesma unidade de tempo porque em cada termo i e n já estão na mesma unidade (mês com mês, bimestre com bimestre).

Passo 4

Simplificações aritméticas nas expressões dos juros:
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  • Para J_1: 0,05 \cdot 20 = 1. Logo
J_1 = P_1 \cdot 1 = P_1.
Curiosidade útil para a prova: nessa aplicação específica, o juro obtido é igual ao capital aplicado — ótimo atalho para reconhecer rapidamente.
\,
  • Para J_2: 0,18 \cdot 5 = 0,90. Logo
J_2 = P_2 \cdot 0,90.

Passo 5

Usando a relação P_1 + P_2 = \text{R\$}3.000,00, escrevemos P_2 = \text{R\$ }3.000,00 - P_1. Substituindo em J_2 obtemos
J_2 = 0,90\bigl(\text{R\$ }3.000,00 - P_1\bigr).

Passo 6

A soma dos juros é J_1 + J_2 = \text{R\$ }2.820,00. Substituímos J_1 = P_1 e a expressão de J_2:
P_1 + 0,90\bigl(\text{R\$}3.000,00 - P_1\bigr) = \text{R\$ }2.820,00.
Agora resolvemos passo a passo:
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Distribuindo:
P_1 + 0,90\cdot\text{R\$}3.000,00 - 0,90P_1 = \text{R\$ }2.820,00.
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Calculando 0,90\cdot\text{R\$}3.000,00 = \text{R\$ }2.700,00:
P_1 - 0,90P_1 + \text{R\$}2.700,00 = \text{R\$ }2.820,00.
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Agrupando P_1:
0,10P_1 + \text{R\$}2.700,00 = \text{R\$ }2.820,00.
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Subtraindo \text{R\$ }2.700,00 dos dois lados:
0,10P_1 = \text{R\$ }120,00.
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Assim,
P_1 = \frac{\text{R\$}120,00}{0,10} = \text{R\$ }1.200,00.

Passo 7

Calculamos P_2:
P_2 = \text{R\$}3.000,00 - \text{R\$ }1.200,00 = \text{R\$ }1.800,00.
Verificação rápida dos juros:
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  • J_1 = P_1 = \text{R\$ }1.200,00.
    \,
  • J_2 = 0,90 \cdot P_2 = 0,90 \cdot \text{R\$}1.800,00 = \text{R\$ }1.620,00.
    \,
    Soma: \text{R\$}1.200,00 + \text{R\$ }1.620,00 = \text{R\$ }2.820,00, que confere com o enunciado. Tudo certo!

Resposta

\text{R\$}1.200,00 e \text{R\$ }1.800,00
(alternativa b)

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