- Você dispõe de R$
e resolve aplicá-los em duas financeiras. Na primeira aplicou uma parte do dinheiro a
ao mês por 1 ano e 8 meses e na segunda aplicou o restante a
ao bimestre durante 10 meses. Sendo de R$
a soma dos juros simples obtida nas duas aplicações, os valores das duas aplicações foram de:
a) R
1.000,00
$2.000,00$
b) R
1.200,00
$1.800,00$
c) R 500,00 e R
2.500,00$
d) R
1.900,00
$1.100,00$
a) R
b) R
c) R 500,00 e R
d) R
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar quanto foi aplicado em cada uma das duas financeiras, sabendo que o total aplicado foi
e que a soma dos juros simples obtidos nas duas aplicações foi
.
Informações dadas:
- Capital total:
.
- Aplicação 1: taxa de
ao mês por ano e meses (isto é, meses).
- Aplicação 2: taxa de
ao bimestre por meses (cada bimestre tem meses, então meses = bimestres).
- Soma dos juros simples das duas aplicações:
.
- Chamarei de
o valor aplicado na primeira financeira e de o valor aplicado na segunda financeira. Sabemos que
Passo 2
Fórmula do juro simples (aula rápida):
onde:
-
é o juro obtido;
-
é o principal (capital aplicado);
-
é a taxa por período (em forma decimal; por exemplo, = );
-
é o número de períodos (com a mesma unidade da taxa: se é ao mês, em meses; se é ao bimestre, em bimestres).
Explicação curta: é a regra direta — juro cresce proporcionalmente ao capital, à taxa e ao tempo.
Passo 3
Aplicando a fórmula a cada aplicação, cuidando das unidades:
- Para a aplicação 1: taxa
por mês e tempo meses. Se o capital é , o juro será
- Para a aplicação 2: taxa
por bimestre e tempo bimestres. Se o capital é , o juro será
Observação: não precisamos converter tudo para a mesma unidade de tempo porque em cada termo
e
já estão na mesma unidade (mês com mês, bimestre com bimestre).
Passo 4
Simplificações aritméticas nas expressões dos juros:
- Para
: . Logo
Curiosidade útil para a prova: nessa aplicação específica, o juro obtido é igual ao capital aplicado — ótimo atalho para reconhecer rapidamente.
- Para
: . Logo
Passo 5
Usando a relação
, escrevemos
. Substituindo em
obtemos
Passo 6
A soma dos juros é
. Substituímos
e a expressão de
:
Agora resolvemos passo a passo:
Distribuindo:
Distribuindo:
Calculando
Agrupando
Subtraindo
Assim,
Passo 7
Calculamos
:
Verificação rápida dos juros:
-
-
Soma:, que confere com o enunciado. Tudo certo!
Resposta
(alternativa