(UFPI) Uma quantia foi aplicada a juros simples de
ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de
ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00 . Qual o valor da quantia aplicada inicialmente?
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a quantia aplicada inicialmente (valor principal desconhecido). As informações dadas são:
- A quantia inicial é aplicada a juros simples de
ao mês durante meses. - Depois desses
meses, o montante obtido é novamente aplicado a juros simples de ao mês durante mais meses. - Ao final dos
meses, o montante final vale .
A pergunta clara: qual foi a quantia aplicada inicialmente?
Passo 2
Vamos aprender a fórmula de juros simples e como usá-la. Em juros simples, os juros em cada período são calculados sempre sobre o mesmo valor inicial (o principal). A fórmula que relaciona o montante
ao principal
, taxa por período
e número de períodos
é:
onde:
-
é o montante (valor acumulado depois de períodos), -
é o principal (quantia inicial), -
é a taxa por período (expressa em forma decimal, por exemplo vira ), -
é o número de períodos (meses, se a taxa é mensal).
Exemplo rápido: se, e , então .
Passo 3
Aplicamos a fórmula ao primeiro período de
meses com taxa
ao mês (
,
). O montante após os primeiros
meses, que chamo de
, é:
Calculemos o produto dentro do parêntese:
então
Passo 4
Agora esse
é o principal para a segunda aplicação de
meses com taxa
ao mês (
,
). O montante final
é:
Calcule o produto:
então
Passo 5
Substituímos
na expressão de
:
Primeiro multiplicamos os fatores:
Portanto
Passo 6
O enunciado diz que o montante final
vale
. Então temos a equação:
Para achar
, dividimos ambos os lados por
:
Para facilitar sem calculadora, multiplico numerador e denominador por
:
Agora note que
, logo
Passo 7
Cheque rápido para garantir que está correto: com
,
depois
que é o valor dado pelo enunciado. Está consistente. Boa! Você conseguiu — com calma e passo a passo.