Prove que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois conjuntos
e
, vale
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos, mais especificamente a definição de diferença de conjuntos e de subconjunto.
Passo 2
Para provar uma inclusão do tipo
, usamos o método de escolher um elemento arbitrário de
e mostrar que ele está em
. Então, seja
um elemento qualquer de
:
Passo 3
Pela definição de diferença de conjuntos,
significa simultaneamente
-
, e -
.
Passo 4
Do item 1 já obtemos diretamente que
. Como isso vale para qualquer
escolhido em
, concluímos pela definição de subconjunto que