Quais das igualdades a seguir são sempre verdadeiras, e quais nem sempre são verdadeiras? Justifique sua resposta.
u times(-u)=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para saber se a igualdade u times (-u) = 0 é sempre verdadeira ou nem sempre. Estamos lidando com o produto vetorial de vetores, que faz parte da matéria de álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar entender o que é o produto vetorial e como ele funciona quando a gente multiplica um vetor por um escalar negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores a e b, representado por a times b, resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Além disso, o módulo desse vetor é dado por |a| cdot |b| cdot sin(theta), onde theta é o ângulo entre a e b.
Agora, quando multiplicamos um vetor por um escalar negativo, como -1, estamos basicamente invertendo a direção desse vetor. Então, -u é o vetor u apontando na direção oposta.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa igualdade: u times (-u).
Usando uma propriedade do produto vetorial, sabemos que a times a = 0 para qualquer vetor a, porque o ângulo entre eles é 0 graus e sin(0) = 0.
No nosso caso, temos u times (-u). Podemos reescrever isso como - (u times u). E como u times u = 0, então:
u times (-u) = -0 = 0

Resposta

A igualdade u times (-u) = 0 é sempre verdadeira.

Exercícios relacionados