(ITA)Sejam
matrizes reais
satisfazendo as seguintes relogges:
e
. Se o determinante de
é 32 , qual é o valor do módulo do determinante de
?
Passo 1
O enunciado diz que
são matrizes reais
tais que
e que
.
O conteúdo aqui é uso da propriedade para relacionar
e
, e depois usar
.
O conteúdo aqui é uso da propriedade
Passo 2
Aplicamos a propriedade de determinantes a
:
Passo 3
Sabendo
, temos
Logo a igualdade do passo anterior é
Isso é um único produto envolvendo
e
.
Passo 4
Mas não há nenhuma outra relação numérica que fixe
em função de
. A equação
sozinha não determina de modo único
. Existem muitos pares
que satisfazem esse produto.
Resposta
Com os dados fornecidos não é possível determinar um valor único para
.