(ITA)Sejam A, B in C matrizes reais 3 times 3 satisfazendo as seguintes relogges: A cdot B=C^-1 e B=2-A. Se o determinante de C é 32 , qual é o valor do módulo do determinante de A?

Passo 1

O enunciado diz que A,B,C são matrizes reais 3times3 tais que
A,B = C^-1,
B = 2I - A,
e que det C = 32.
O conteúdo aqui é uso da propriedade det(XY)=det X;det Y para relacionar det A e det B, e depois usar B=2I-A.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de determinantes a A,B = C^-1:
det(A);det(B) ;=;detl(C^-1r) ;=;1det C ;=;132

Passo 3

Sabendo B=2I-A, temos
det(B)=det(2I-A)
Logo a igualdade do passo anterior é
det(A);detl(2I-Ar)=132
Isso é um único produto envolvendo det(A) e det(2I-A).

Passo 4

Mas não há nenhuma outra relação numérica que fixe det(2I-A) em função de det(A). A equação
det(A);det(2I-A)=tfrac132
sozinha não determina de modo único det(A). Existem muitos pares l(det(A),det(2I-A)r) que satisfazem esse produto.

Resposta

Com os dados fornecidos não é possível determinar um valor único para l|det(A)r|.

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