Quais das igualdades a seguir são sempre verdadeiras? Quais nem sempre são verdadeiras? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é sempre verdadeira ou se em algum caso pode falhar. O conteúdo aqui é produto escalar em e sua propriedade de comutatividade.
Passo 2
Pela definição, se e , então
Passo 3
Como o produto de números reais é comutativo, ou seja, para todo , cada termo das somas coincide. Logo
o que demonstra que o produto escalar é comutativo.
Resposta
A igualdade é sempre verdadeira, pois decorre da comutatividade do produto de escalares em .