A Regra de Cramer consiste num método para se resolver um sistema linear normal. Consideremos o sistema de equações lineares a incógnitas.
Consideremos os seguintes determinantes, cujas matrizes são formadas com os coeficientes do sistema dado:
a) Determinantes dos coeficientes:
De<a=|cccc a11 & a12 & ldots & a1 n a21 & a22 & ldots & a2 n ldots & ldots & ldots & ldots am 1 & am 2 & ldots & am n |
b) Determinantes das incógnitas: De<a x1=|ccccb1 & a12 & ldots & a1 n b2 & a22 & ldots & a2 n ldots & ldots & ldots & ldots bn & am 2 & ldots & am n| De<a x1 é o determinante obtido de De<a, substituindo-se a coluna dos coeficientes x1 pela coluna dos temos independentes.
De<a x2=|cccc a11 & b1 & ldots & a1 n a21 & b2 & ldots & a2 n ldots & ldots & ldots & ldots am 1 & bn & ldots & am n |
De<a x2 é o determinante obtido de De<a, substituindo-se a coluna dos coeficientes x2 pela coluna dos temos independentes.
E assim sucessivamente, até De<a xn
Para obtermos sua solução, calculamos: 1^circ ) (De<a ) determinante da matriz formada pelos coeficientes das variáveis do sistema. 2^circ)(De<a x1, De<a x2, ldots, De<a xn) determinantes das matrizes obtidas a partir de De<a, substituindo a coluna dos coeficientes pela coluna dos termos independentes do sistema. 3^circ ) A solução do sistema linear é dada por:
Resolva os sistemas a seguir, utilizando a regra de cramer.
a) lx+2 y-z=2 2 x-y+3 z=9 3 x+3 y-2 z=3
b) l2 a-b+c=3 a-b+2 c=3 a+b+c=6
c) l2 x-y-4 z=3 -x+3 y+z=-10 3 x+2 y-2 z=-2
d) lx+y-10=0 x-z-5=0 y-z-3=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por meio da regra de Cramer, quatro sistemas lineares 3times3. Vamos montar a matriz de coeficientes A, calcular seu determinante De<a=det(A) e depois as matrizes obtidas ao substituir cada coluna pelos termos independentes, cujos determinantes são De<ax1,De<ax2,De<ax3. A solução será